Согласно установленным принципам математической физики, скорость объекта определяется как скорость изменения его положения, а ускорение — как скорость изменения скорости. Эти соотношения можно применить к навигационной проблеме определения положения, если разработать прибор для измерения ускорения и последовательного преобразования его в скорость и положение. В терминологии исчисления ускорение интегрируется (суммируется понемногу за раз), чтобы получить скорость, затем скорость интегрируется, чтобы получить положение.
В одном из вариантов акселерометра эталонная масса подвешена на пружинах в корпусе, прочно прикрепленном к кораблю. Инерция массы заставляет ее оставаться неподвижной, но любое ускорение аппарата стремится сместить корпус относительно массы. Силы, необходимые для нейтрализации относительного движения массы и корпуса в трех направлениях, фиксируемых гироскопами, могут быть измерены электрическим способом. Электрические сигналы напрямую связаны с силами и, согласно второму закону движения Ньютона, с ускорениями. Стандартные электронные схемы выполняют необходимые интегрирования ускорений для получения расстояний и направлений в трех измерениях, по которым корабль переместился из своего исходного положения.
Такие комбинации акселерометров, соединенных с интеграторами, называются инерциальными системами наведения; в контексте навигации они представляют собой сложные устройства мертвой привязки. С момента своего появления, начиная с 1950 года, они оказались чрезвычайно ценными для управления траекториями подводных лодок, ракет-носителей и космических аппаратов. Их погрешности, как и погрешности любой другой системы мертвой точки отсчета, накапливаются со временем, но атомные подводные лодки прошли под северной полярной шапкой льда, руководствуясь исключительно инерциальными системами, с погрешностями менее одной мили в неделю.
