No Image

Как построить график скорости

СОДЕРЖАНИЕ
50 просмотров
16 декабря 2019
Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

Ускорение

Вспомним, что такое ускорение.

Ускорение – это физическая величина, которая характеризует изменение скорости за определенный промежуток времени:

То есть ускорение – это величина, которая определяется изменением скорости за время, в течение которого это изменение произошло.

Еще раз о том, что такое равноускоренное движение

Автомобиль за каждую секунду увеличивает свою скорость на . Движется ли автомобиль равноускоренно?

На первый взгляд, кажется, да, ведь за равные промежутки времени скорость увеличивается на равные величины. Давайте рассмотрим подробнее движение на протяжении 1 с. Возможен такой случай, что первые 0,5 с автомобиль двигался равномерно и увеличил свою скорость на Часто равноускоренным называют такое движение, при котором тело двигается с постоянным ускорением . Самым простым примером равноускоренного движения является свободное падение тела (тело падает под действием силы тяжести).

Уравнение скорости

Воспользовавшись уравнением, определяющим ускорение , удобно записать формулу для вычисления мгновенной скорости любого промежутка и для любого момента времени:

Уравнение скорости в проекциях имеет вид:

Это уравнение дает возможность определить скорость в любой момент движения тела. При работе с законом изменения скорости от времени необходимо учитывать направление скорости по отношению к выбранной СО.

К вопросу о направлении скорости и ускорения

В равномерном движении направление скорости и перемещения всегда совпадают. В случае равноускоренного движения направление скорости не всегда совпадает с направлением ускорения и не всегда направление ускорения указывает направление движения тела.

Рассмотрим наиболее типичные примеры направления скорости и ускорения.

1. Скорость и ускорение направлены в одну сторону вдоль одной прямой (рис. 1).

Рис. 1. Скорость и ускорение направлены в одну сторону вдоль одной прямой

В данном случае тело разгоняется. Примерами такого движения могут быть свободное падение, начало движения и разгон автобуса, старт и разгон ракеты.

2. Скорость и ускорение направлены в разные стороны вдоль одной прямой (рис. 2).

Рис. 2. Скорость и ускорение направлены в разные стороны вдоль одной прямой

Такое движение иногда называют равнозамедленным. В таком случае говорят, что тело тормозит. В конечном итоге оно либо остановится, либо начнет двигаться в противоположном направлении. Пример такого движения – камень, подброшенный вертикально вверх.

3. Скорость и ускорение взаимно перпендикулярны (рис. 3).

Рис. 3. Скорость и ускорение взаимно перпендикулярны

Примерами такого движения является движение Земли вокруг Солнца и движение Луны вокруг Земли. В этом случаи траекторией движения будет окружность.

Таким образом, направление ускорения не всегда совпадает с направлением скорости, но всегда совпадает с направлением изменения скорости.

График скорости

График скорости (проекции скорости) представляет собой закон изменения скорости (проекции скорости) от времени для равноускоренного прямолинейного движения, представленный графически.

Рис. 4. Графики зависимости проекции скорости от времени для равноускоренного прямолинейного движения

Проанализируем различные графики.

Первый. Уравнение проекции скорости:

Второй – это зависимость при отрицательном значении проекции ускорения, когда движение замедленно, то есть скорость по модулю сначала уменьшается. В этом случае уравнение выглядит так:

График начинается в точке

Где

Рис. 5. График функции

Это уравнение прямой, что подтверждается графиками, рассмотренными нами.

Некоторые частные случаи

Чтобы окончательно разобраться с графиком скорости, рассмотрим частные случаи. На первом графике зависимость скорости от времени связана с тем, что начальная скорость, , равняется нулю, проекция ускорения больше нуля.

Читайте также:  Как выводить картинку с телефона на телевизор

Запись этого уравнения . А сам вид графика достаточно простой (график 1).

Рис. 6. Различные случаи равноускоренного движения

Еще два случая равноускоренного движения представлены на следующих двух графиках. Второй случай – это ситуация, когда сначала тело двигалось с отрицательной проекцией ускорения, а затем начало разгоняться в положительном направлении оси.

Третий случай – это ситуация, когда проекция ускорения меньше нуля и тело непрерывно движется в направлении, противоположном положительному направлению оси . При этом модуль скорости постоянно возрастает, тело ускоряется.

График зависимости ускорения от времени

Равноускоренное движение – это движение, при котором ускорение тела не меняется.

Рис. 7. График зависимости проекций ускорения от времени

Если какая-либо зависимость является постоянной, то на графике она изображается прямой, параллельной оси абсцисс. Прямые I и II – прямые движения для двух разных тел. Обратите внимание, что прямая I лежит выше прямой абсцисс (проекция ускорения положительна), а прямая II – ниже (проекция ускорения отрицательна). Если бы движение было равномерным, то проекция ускорения совпала бы с осью абсцисс.

Рассмотрим рис. 8. Площадь фигуры, ограниченной осями, графиком и перпендикуляром к оси абсцисс, равна:

Произведение ускорения и времени –это изменение скорости за данное время.

Рис. 8. Изменение скорости

Площадь фигуры, ограниченной осями, зависимостью и перпендикуляром к оси абсцисс, численно равна изменению скорости тела.

Мы использовали слово «численно», поскольку единицы измерения площади и изменения скорости не совпадают.

Заключение

На данном уроке мы познакомились с уравнением скорости и научились графически изображать данное уравнение.

  1. Кикоин И.К., Кикоин А.К. Физика: Учебник для 9 класса средней школы. – М.: «Просвещение».
  2. Перышкин А.В., Гутник Е.М., Физика. 9 кл.: учебник для общеобразоват. учреждений/А.В. Перышкин, Е.М. Гутник. – 14-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2009. – 300 с.
  3. Соколович Ю.А., Богданова Г.С. Физика: Справочник с примерами решения задач. – 2-е издание передел. – X.: Веста: Издательство «Ранок», 2005. – 464 с.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

  1. Интернет-портал «class-fizika.narod.ru» (Источник)
  2. Интернет-портал «youtube.com» (Источник)
  3. Интернет-портал «fizmat.by» (Источник)
  4. Интернет-портал «sverh-zadacha.ucoz.ru» (Источник)

1. Что такое равноускоренное движение?

2. Охарактеризуйте движение тела и определите пройденный путь тела по графику за 2 с от начала движения:

3. На каком из графиков изображена зависимость проекции скорости тела от времени при равноускоренном движении при ?

Цель: Научить решать графические задачи.

Воспитательная цель: успешно сдать экзамен и быть конкурентоспособным.

Ход урока

1. Организационный момент – 5 мин.

2. Проверка домашнего задания.

1. Тело, падающее без начальной скорости с некоторой высоты h1, прошло последние h2 = 30 м за время t2 = 0,5 с. Найти высоту падения h1 и время падения t1. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Решение: За начало координат О возьмем точку, находящуюся на высоте h1 от поверхности Земли, ось OY направим вертикально вниз (см. рис.).

Время будем отсчитывать с момента начала движения тела. В начальный момент времени y = 0, oy= 0. Проекция ускорения на ось OY равна аy = g. Тогда уравнение, выражающее зависимость координат тела от времени, будет иметь вид:

. (1)

В момент времени t1 – t2 координата тела будет равна:

. (2)

Когда тело упадет на землю, у = h1, t = t1. Согласно уравнению (1)

. (3)

Подставив это значение h1 в уравнение (2), получим:

.

Отсюда после преобразований найдем

. (4)

Подставив численные значения в формулы (4) и (3) получим

Ответ: = 6,3 с, h1 = 195 м.

3. Актуализация знаний, умений, навыков.

1. По графику зависимости координаты х от времени t, изображенной на рисунке построить графики зависимости и

На рисунке ОА и ВС – участки парабол.

Решение: Соответствующие графики показаны на рис. б) и в). При построении их учтено, что в течение промежутка времени от 0 до t1 тело двигалось равноускоренно, от t1 до t2 – равномерно, от t2 до t3 – равнозамедленно, от t3 до t4 – находилось в состоянии покоя.

2. По графику зависимости ускорения от времени установите скорость в момент времени 15 с, если в момент времени 1 с скорость равна 3 м/с.

Читайте также:  Как найти удаленные файлы с флешки

Решение: Для удобства решения задачи обозначим точки, соответствующие временам t = 2, 5, 9, 12, 15 секунд соответственно А В С Д Е. Каждый участок зависимости рассмотрим отдельно.

На участке ОА тело двигалось равномерно (без ускорения) и в конце 2-ой секунды (в т. A) будет иметь скорость =3 м/с. На участках АВ и СД тело двигалось с переменным ускорением. Но, как видно из рисунка, ускорение на этих участках изменяется линейно с течением времени – на участке АВ оно растет, на участке СД оно (ускорение) уменьшается. Поэтому на участках АВ и СД можно считать движение равноускоренным с ускорением, найденным как среднеарифметическое, т.е.

30 м/c 2 .

Принимая движение на участке АВ эквивалентным равноускоренному, вычислим скорость в конце 5-ой секунды, используя формулу:

,

где t – время движения на участке АВ, t = 3 с

93 м/с.

На участке ВС тело двигалось равноускоренно, с а = 60 м/c 2 , поэтому скорость υС в конце 9-ой секунды равно:

.

На участке СД скорость рассчитывается та же, как и на участке АВ с учетом ускорения:

.

На участке ДЕ тело двигалось без ускорения (равномерно), значит скорость его не изменилась к концу 15-ой секунды.

Ответ: υЕ = 423 м/с.

4. Закрепление знаний, умений, навыков.

Попробовать решить самостоятельно, проверить, написав правильное решение на доске.

1. Тело движется с начальной скоростью 2 м/c в течении 6 с. Построить графики пути и скорости.

2. Дан график зависимости координаты движения от времени. Построить график проекции скорости и пути от времени движения для t [0; 8 с].

t [0; 8 с]

Для 0 t 2 с график координаты – прямая линия, следовательно, движение равномерное и прямолинейное.

Определим проекцию скорости

, = –2 м/с 0

S3 = v3 (t – t03) S = 2 м/с (t – 6 с) S = 2 м/с (8–6) с = 4 м.

Путь за 8 с равен: S = S1 + S3 = 8 (м).

Построим графики зависимости проекции скорости и пути от времени для этого движения.

Графиком скорости равноускоренного движения явля­ется прямая линия (рис. 15), так как проекция уравнения (8) на ось, параллельную направлению движения, есть уравнение прямой

Ускорение тела, совершающего равнопеременное движение, есть величина

Графиком ускорения служит прямая, параллельная оси времени расположенная в области положительных значений функции (если движение равноускоренное а>0) или в области отрицательных значений (если движение равнозамедленное a 2 +bx+c. Буквой у обозначена зависимая переменная величина (или функция), а буквой x – независимая переменная величина (аргумент). Графиком такого вида функции является парабола. Значит, и графиком координаты тела, движущегося по закону (11), т.е. равноускоренно является парабола.

На рис. 16 парабола имеет вершину в точке (0;0). Начальная координата xo=0, скорость и ускорение тела имеют положительные значения. Это означает:

1) движение совершается вдоль направления оси координат выбранной системы отсчета;

2) скорость и ускорение сонаправлены;

3) скорость по модулю возрастает или тело ускоряется.

Мы знаем, что скорость и ускорение – векторы, и могут иметь отрицательные значения, тогда парабола может быть направлена «ветвями вниз». Поэтому вид графика x(t) и s(t) может иметь множество вариантов, но это всегда «кусок» параболы.

При начальной координате х=0, уравнения координаты и перемещения совпадают, поэтому будут одинаковыми и графики x(t) и s(t).

3. Если исключить из формулы (9) время, то получим

(12)

Наконец, если подставить в определение средней ско­рости (4) выражение для перемещения (9), то после преобразования получим

4. Если начальная скорость равна нулю, то формулы упрощаются: выпадают слагаемые, содержащие v (см. сводную таблицу).

Задача 1. Начальная скорость тела равна нулю, ускорение а = 20 м/с 2 . Постройте графики зависимости a(t), v(t), s(t) за 4 с. (О т в е т: см. рис. 16).

К каждой задаче (кроме первой) перед тем, как начать ее решать, рекомендуем начертить от руки график v(t) и проставить на осях графика те числа, что даны в условии. На первых порах при решении задач держите перед собой сводную таблицу формул (§ 10).

Автомашина, двигаясь равноускоренно, за 5 секунд увеличила свою скорость с 20 м/с до 30 м/с. С каким ускорением двигалась машина и какой путь прошла она за это время? (О т в е т: 2 м/с 2 , 125 м).

Читайте также:  Как почистить клаву на ноуте

Тело начало двигаться из состояния покоя равноус­коренно и за первую секунду прошло путь 10 м. Найдите ускорение тела и путь, пройденный им за первые 3 секунды движения. (О т в е т: 20 м/с 2 , 90 м).

Тело начало двигаться из состояния покоя равноус­коренно и за первую секунду прошло путь 10 м. Какова была мгновенная скорость тела в конце первой секунды? (О т в е т: 20 м/с).

Тело начало двигаться из состояния покоя и первые 4 секунды двигалось с постоянным ускорением 2 м/с 2 , после чего стало двигаться равномерно. Какой путь прошло тело за первые 10 секунд движения? Какова была его средняя скорость за эти 10 секунд? (Ответ: 64 м; 6,4 м/с).

Первые 4 секунды тело двигалось с постоянной ско­ростью 20 м/с, после чего стало двигаться с ускорением 5 м/с 2 . Какова будет скорость тела через 10 секунд после начального момента и какой путь оно пройдет за это вре­мя? (О т в е т: 290 м).

Машина, двигаясь рав­ноускоренно, увеличила свою скорость с 10 м/с до 20 м/с, пройдя при этом путь 100 м. Каково ее ускорение? (Ответ: 1,5 м/с 2 ).

Машина, имевшая скорость 30 м/с, начала тормозить и остановилась через 3 секунды. Каково было ее ускорение и какой путь прошла она при торможении? (Ответ: -10 м/с 2 ; 45 м).

Машина, двигавшаяся со скоростью 20 м/с, прошла при торможении до полной остановки путь 15 м. Ка­ково было ускорение машины при торможении? (Ответ: -13,3 м/с 2 ).

Тело, двигаясь равноускоренно из состояния покоя, прошло за первые 2 секунды путь 10 м. Какой путь прошло оно за следующие 2 секунды?

10. Тело начало двигаться из состояния покоя с посто­янным ускорением

10 м/с 2 . Какой путь пройдет это тело за третью секунду своего движения?

(О т в е т : 25 м).

11. Тело начало двигаться из состояния покоя равно­ускоренно и за четвертую секунду своего движения про­шло путь 35 м. С каким ускорением двигалось тело? (Ответ: 10 м/с 2 ).

12.Два тела начали одновременно двигаться из состоя­ния покоя в одном направлении из одной точки. Пер­вое тело двигалось с постоянным ускорением 5 м/с 2 , а второе — с постоянным ускорением 3 м/с 2 . Через какое время расстояние между телами станет равным 25 м? (О т в е т: 5 с).

13. График скорости тела в зависимости от времени имеет форму равнобедренной трапеции. Покажите, как вы­глядит график ускорения и график пути в зависимости от времени. (Ответ: см. рис. 17).

4.4. Закон путей или перемещение тела, движущегося прямолинейно равноускоренно без начальной скорости.

Рассмотрим движение тело при следующих условиях хо=0, vo=0, a>0, .

При равнопеременном прямолинейном движении без начальной скорости пути, проходимые телом за последовательные равные промежутки времени, относятся как ряд нечетных чисел.

(13)

Поясним на примере:

Пусть тело из состояния покоя начинает двигаться равноускоренно

Эту закономерность можно продолжить. Называют ее законом путей.

Проиллюстрируем эту закономерность графически.

За промежуток вре­мени t тело прошло путь l = lo. За последующий промежуток времени t тело, как видно из рисунка, пройдет путь, равный

За промежуток времени

тело пройдет путь

За промежуток времени тело пройдет путь……….. и т. д.

ЗАДАЧА 1. Исходя из полученных ВЫШЕ результатов, постройте график пути от времени для равнопеременного прямолинейного движения без на­чальной скорости.

ЗАДАЧА 2. Из состояния покоя тело начинает двигаться равномерно и прямолинейно. За четвертую секун­ду своего движения оно проходит путь, равный 21 см. Какой путь прошло тело за вторую секунду?

Одним из возможных решений дан­ной задачи является следующее. Так как пути, проходимые телом за последовательные равные проме­жутки времени, относятся как 1 : 3 : 5 : 7 : . , то

Ответ. Тело за вторую секунду проходит путь, равный см.

“>

Комментировать
50 просмотров
Комментариев нет, будьте первым кто его оставит

Это интересно
No Image Компьютеры
0 комментариев
No Image Компьютеры
0 комментариев
No Image Компьютеры
0 комментариев
Adblock detector